マイクロフォンには大きく分けてダイナミックマイクとコンデンサーマイクの2種類があります。
他にもリボンマイクなど特殊な構造のマイクもありますが、通常録音には一般的ではありません。
ダイナミックマイクは磁石とコイルとダイアフラム（共動板）のみで作られた非常にシンプルな設計です。全く逆の機器ですが、構造ははスピーカーと非常に似ています。（スピーカーをマイク代わりに使用しても一応音は録れます。）
コンデンサーマイクは2枚の電極の一方を振動板として使用し、コンデンサーの要領変化を電気信号に変換する仕組みを持っています。音質を平たく言うとダイナミックマイクは比較的レンジが狭く、中域部分の音質が強く強調される傾向があります。
一方コンデンサーマイクはレンジが広く、特に細かい空気振動の高域部分に優秀で、ダイナミックレンジも広く取れます。
音質面だけを考えるとコンデンサーマイクの方が優秀な印象がありますが、それぞれメリット、デメリットがあり、目的、用途に合わせたマイク選びが重要になります。

ダイナミックマイクは振動、耐久性に優れており、大入力にも強いので、声量のある人や、激しくシャウトするような歌い方の人に向いています。

一方、コンデンサーマイクについては、クセのないフラットな音質が利点ですので、ダイナミクスや細かいニュアンスまで表現できます。但し、構造上耐久性は低く、振動に弱いのが最大の欠点です。
また、湿度の多い場所に置くとダイアフラムが錆びてしまい、故障してしまう恐れもあります。また一般的にコンデンサーマイクはダイナミックマイクに比べて価格がかなり高いので、その点も考慮してマイクを選ぶ必要があります。

簡単ですがそれぞれの性能を比較した表をご用意しましたので、参考にして下さい。

※表はあくまで参考です。製品によって変わりますのでご注意下さい。